Là một người luôn hứng thú với những gì có gắn chữ “Thinking” hay “Tư duy” nên tôi luôn muốn học những khóa học hay cuốn sách nào nói về cách thức tư duy. Ví dụ như cuốn sách Tư duy nhanh và chậm hay điển hình nhất là khóa học Triết học và tư duy phản biện mà tôi đã dịch lại. Nếu bạn thích Toán học hoặc đang tìm cách cải thiện tư duy toán học một cách căn bản thì tôi giới thiệu với bạn khóa học Introduction to Math thinking vì tôi đã hoàn thành khoá học này rồi.
Đây là nguyên văn lời giới thiệu về khóa học trên Coursera:
Learn how to think the way mathematicians do – a powerful cognitive process developed over thousands of years.
Mathematical thinking is not the same as doing mathematics – at least not as mathematics is typically presented in our school system. School math typically focuses on learning procedures to solve highly stereotyped problems. Professional mathematicians think a certain way to solve real problems, problems that can arise from the everyday world, or from science, or from within mathematics itself. The key to success in school math is to learn to think inside-the-box. In contrast, a key feature of mathematical thinking is thinking outside-the-box – a valuable ability in today’s world. This course helps to develop that crucial way of thinking.
Khóa học được hướng dẫn bởi Tiến sĩ Keith Devlin tại đại học Standford, bao gồm 9 Tuần. Để giúp người học hiểu rõ hơn về cái gọi là “Tư duy Toán học”, tiến sĩ đưa ra cho bạn một tình huống:
Có một người phát biểu rằng, số lượng các số nguyên tố là giới hạn bởi vì nếu như ta biểu diễn dãy số này dưới dạng 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ... n thì ta chỉ có thể viết được đến n, mà không viết thêm được số nào khác nữa. Bạn cho rằng phát biểu trên là đúng hay sai, nếu sai thì bạn chứng minh bằng cách nào?
Hai tuần đầu tiên, bạn sẽ được dạy những phép logic căn bản như: OR, AND, NOT, =>, <=>, những khái niệm mà bạn có thể quen thuộc nếu như từng học logic học, toán rời rạc hay khoa học máy tính. Bạn có thể áp dụng kiến thức này để chứng minh cấu trúc lập luận Modus ponens nổi tiếng. Mình cũng từng post một câu đố trong phần này lên fanpage Tôi tư duy:
Hai tuần tiếp theo, bạn sẽ được học về Lượng từ (Quantifier) trong Toán học, đó là những khái niệm như Tất cả (∀), Tồn tại (∃), các ký hiệu và cách đọc các phát biểu toán học có những ký hiệu này.
Hai tuần tiếp theo, bạn sẽ được học về các phương pháp chứng minh toán học như phản chứng, quy nạp
Hai tuần tiếp theo, bạn sẽ được học về môn Lý thuyết số. Bạn sẽ hiểu thế nào là các tập hợp số: số tự nhiên (N), số nguyên (Z), số hữu tỷ (Q), số vô tỷ (I) và số thực (R). Đến phần này, bạn sẽ được ôn lại hay ngộ ra những kiến thức Toán rất cơ bản. Ví dụ mình đã nhớ lại được rằng, số tự nhiên không bao gồm số 0, hiểu rõ thế nào là số hữu tỉ từ tên gọi của nó (là những số có thể biểu diễn được dưới dạng phân số – hữu là có, tỉ là tỉ lệ/tỉ số), từ đó hiểu vì sao phải có thêm tập số thực R.
Ở 8, bạn sẽ học những kĩ năng cơ bản đầu tiên để có thể áp dụng vào bộ môn Giải tích, đó là khái niệm Giới hạn. Phần kiến thức này tổng hợp toàn bộ kiến thức từ các tuần trước đó. Đây là phần khó nhất nhưng cũng thú vị nhất trong toàn bộ khóa học, nó đòi hỏi thêm một chút tưởng tượng trực giác.
Tuần cuối cùng, bạn sẽ được làm một bài test tổng hợp lại tất cả những kiến thức đã học, và giúp những người khác làm bài test nữa. Dưới đây là phần làm bài test của mình.
Cá nhân tôi đánh giá, đây là một khoá học tư duy hết sức căn bản, dễ tiếp cận, tính ứng dụng cao mà tất cả chúng ta nên học.
Leave a Reply